[필기] (이기적) 추론통계

* 추정량의 선택 기준

① 불편성: 표본 통계량의 기댓값이 모수의 실제값과 같을때 가짐

② 효율성: 최소의 분산을 가진 추정량이 가장 효율적

③ 일치성: 표본 크기가 증가할수록 좋은 추정값

④ 충분성: 추정량이 모수에 대해 많은 정보를 제공할때 추정량은 충분추정량이됨

 

* 점추정량: 모집단의 특정을 단일값으로 추정 ex) 표본균, 표본분산, 중앙값

 

* 적률방법

  - 적률: 양수n에 대해 확률변수의 기댓값을 확률변수의 원점에 대한n차 적률

 

* 편향 / 평균제곱오차 / 유효추정량 / 최대우도점추정 → 공식 및 상세 내용은 109~202페이지 참고

 

* 구간추정: 점추정에 오차의 개념

① 일반화 : 구간을 나눔 ② 신뢰도, 신뢰구간: 구간 추정에 있어 추정한 구간에 모수가 들어갈 확률

 

* 모평균의 구간추정은 모집단의 문산을 아는경우와 모르는 경우로 나눠 신뢰구간이 결정됨

 

* 가설검정 절차

① 가설의 설정

- 귀무가설 : 통념적으로 믿어지는 모수에 대한 주장 또는 기준이 되는가설

- 대립가설: 연구자가 새로운 통계적 입증을 이루어 내고자 사용되는 가설

② 유의수준 

- 제1종 오류 : 귀무가설True, 귀무가설을 기각하도록 결정하는 오류

- 제2종 오류 : 귀무가설False, 귀무가설 채택할 오류

- 유의수준: 제1종 오류를점할 확률이 최대 허용한계를 유의수준이라함. 가설검정 판단의 기준

 

* 검정통계량: 표본을 통하여 가설의 채택여부 결정할때 사용되는 표본통계량

* 기각역: 귀무가설을 기각하게되는 검정통계량의 범위

* 양층검정: 가설검정에서 기각영역이 양쪽에 있는것

* 단측검정: 가설검정에서 기각영역이 어느 한쪽에만 있는것

 

* 검정통계량의 계싼

① 의사결정: 검정통계량의 값이 기각역에 속하면 귀무가설x&대립가설o, 안속하면 귀무가설o

② 통계량의 계산과 임계치의 비교: 계산값이 임계치를 비교해서 기각영역 안에 있으면 기각, 채택영역에 있으면 채택

③ P-value: p-value<a =귀무가설기각, p-value>a = 귀무가설 채택

 

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